Napěťová rezonance

Pokud jsou induktor a kondenzátor zapojeny sériově do obvodu střídavého proudu, pak mají svůj vlastní vliv na generátor napájející obvod a na fázové vztahy mezi proudem a napětím.

Induktor zavádí fázový posun, při kterém se proud opozdí za napětím o čtvrtinu periody, zatímco kondenzátor naopak způsobí, že se napětí v obvodu zpozdí ve fázi s proudem o čtvrtinu periody. Vliv indukční reaktance na fázový posun mezi proudem a napětím v obvodu je tedy opačný než účinek kapacitní reaktance.

To vede k tomu, že celkový fázový posun mezi proudem a napětím v obvodu závisí na poměru hodnot indukční a kapacitní reaktance.

Pokud je hodnota kapacitního odporu obvodu větší než indukční, pak je obvod kapacitní povahy, to znamená, že napětí se zpožďuje ve fázi s proudem. Pokud je naopak indukční reaktance obvodu větší než kapacitní reaktance, pak napětí vede proud, a proto je obvod indukční povahy.

Celková reaktance Xtot obvodu, který uvažujeme, se určí sečtením indukční reaktance cívky X_L a kapacita kondenzátoru X_С.

Ale protože působení těchto odporů v obvodu je opačné, pak je jednomu z nich, jmenovitě Xc, přiřazeno znaménko mínus a celková reaktance je určena vzorcem:

Aplikováním Ohmova zákona na tento obvod dostaneme:

Tento vzorec lze transformovat následovně:

Ve výsledné rovnosti IX_L je efektivní hodnota složky celkového napětí obvodu, která překoná indukční reaktanci obvodu a I X_С – efektivní hodnota složky celkového napětí obvodu, která má překonat kapacitu.

Celkové napětí obvodu sestávajícího ze sériového zapojení cívky a kondenzátoru lze tedy považovat za sestávající ze dvou členů, jejichž hodnoty závisí na hodnotách indukčních a kapacitních reaktancí obvodu.

Věřili jsme, že takový obvod nemá aktivní odpor. Avšak v případech, kdy aktivní odpor obvodu není tak malý, že jej lze zanedbat, je celkový odpor obvodu určen následujícím vzorcem:

kde R je celkový aktivní odpor obvodu, X_L -X_С – jeho celková reaktance. Když přejdeme k vzorci Ohmova zákona, máme právo napsat:

Napěťová rezonance ve střídavém obvodu

Indukční a kapacitní reaktance zapojené do série způsobují menší fázový posun mezi proudem a napětím v obvodu střídavého proudu, než kdyby byly v obvodu zapojeny samostatně.

Jinými slovy, ze současného působení těchto dvou reaktivních odporů různé povahy v obvodu dochází ke kompenzaci (vzájemné destrukci) fázového posunu.

Plná kompenzace, tj. úplná eliminace fázového posunu mezi proudem a napětím v takovém obvodu, nastane, když je indukční reaktance rovna kapacitní reaktanci obvodu, tj._L = X_С nebo, co je stejné, když ω L = 1 / ωС.

Obvod se v tomto případě bude chovat jako čistě aktivní odpor, tedy jako by neměl ani cívku, ani kondenzátor. Hodnota tohoto odporu je určena součtem činných odporů cívky a propojovacích vodičů. V tomto případě bude efektivní hodnota proudu v obvodu největší a bude určena vzorcem Ohmova zákona I = U / R, kde R je nyní umístěno místo Z.

Současně působí působící napětí jako na cívce U_L = IX_L a na kondenzátoru Uc = I X_С se ukáže jako rovnocenné a bude co největší. Při nízkém činném odporu obvodu mohou být tato napětí mnohonásobně vyšší než celkové napětí U na svorkách obvodu. Tento zajímavý jev se v elektrotechnice nazývá napěťová rezonance.

Na Obr. Obrázek 1 ukazuje křivky napětí, proudu a výkonu při napěťové rezonanci v obvodu.

Graf napěťového proudu a výkonu při napěťové rezonanci

Je třeba si pevně připomenout, že odpor X_L jejich_С jsou proměnné v závislosti na frekvenci proudu a stojí za to alespoň mírně změnit jeho frekvenci, například ji zvýšit, jako X_L = ω L se zvýší a X_С = = 1 / ωС se sníží, a tím se okamžitě naruší napěťová rezonance v obvodu a spolu s aktivním odporem se v obvodu objeví i odpor jalový. Totéž se stane, pokud změníte hodnotu indukčnosti nebo kapacity obvodu.

Při napěťové rezonanci bude výkon zdroje proudu vynaložen pouze na překonání aktivního odporu obvodu, tedy na ohřev vodičů.

V obvodu s jedním induktorem totiž dochází k energetickým oscilacím, tj. k periodickému přenosu energie z generátoru do magnetického pole cívky. V obvodu s kondenzátorem se děje totéž, ale kvůli energii elektrického pole kondenzátoru. V obvodu s kondenzátorem a induktorem při napěťové rezonanci (X_L = X_С) energie jednou uložená v obvodu periodicky prochází z cívky do kondenzátoru a zpět a zdroj proudu přijímá pouze spotřebu energie nezbytnou k překonání aktivního odporu obvodu. K výměně energie mezi kondenzátorem a cívkou tedy dochází téměř bez účasti generátoru.

Jakmile se napěťová rezonance v obvodu naruší, energie magnetického pole cívky se nebude rovnat energii elektrického pole kondenzátoru a v procesu výměny energie mezi těmito poli dojde k přebytku se objeví energie, která bude periodicky proudit ze zdroje do obvodu, poté se do něj obvodem vrátí zpět.

Tento jev je velmi podobný tomu, co se děje v hodinovém mechanismu. Kyvadlo hodin by mohlo nepřetržitě kmitat bez pomoci pružiny (nebo zátěže u chodících hodin), nebýt třecích sil, které zpomalují jeho pohyb.

Pružina, předávající část své energie kyvadlu ve správný okamžik, mu pomáhá překonávat třecí síly, čímž je zajištěna kontinuita kmitů.

Podobně v elektrickém obvodu, když v něm dojde k rezonanci, zdroj proudu vynakládá svou energii pouze na překonání aktivního odporu obvodu, čímž podporuje oscilační proces v něm.

Dojdeme tedy k závěru, že obvod střídavého proudu sestávající z generátoru a induktoru a kondenzátoru zapojených v sérii za určitých podmínek X_L = X_С přechází v oscilační systém. Takový obvod se nazývá oscilační obvod.

Od rovnosti X_L = X_С je možné určit frekvenci generátoru, při které dochází k jevu napěťové rezonance:

Hodnota kapacity a indukčnosti obvodu, při které dochází k napěťové rezonanci:

Změnou kterékoli z těchto tří veličin (fres, L a C) je tedy možné způsobit napěťovou rezonanci v obvodu, tj. přeměnit obvod na oscilační obvod.

Příklad užitečné aplikace napěťové rezonance: vstupní obvod přijímače je naladěn proměnným kondenzátorem (nebo variometrem) tak, že v něm dochází k napěťové rezonanci. Tím je dosaženo velkého nárůstu napětí na cívce nutného pro normální provoz přijímače oproti napětí v obvodu vytvořeném anténou.

Spolu s prospěšným využitím fenoménu napěťové rezonance v elektrotechnice se často vyskytují případy, kdy je napěťová rezonance škodlivá. Velké zvýšení napětí v jednotlivých úsecích obvodu (na cívce nebo na kondenzátoru) oproti napětí generátoru může vést k poškození jednotlivých dílů a měřicích přístrojů.

Telegramový kanál pro ty, kteří se chtějí každý den učit nové a zajímavé věci: Škola pro elektrikáře

Pokud se vám tento článek líbil, sdílejte odkaz na něj na sociálních sítích. Velmi to pomůže rozvoji našeho webu!

Nenechte si ujít aktualizace, přihlaste se k odběru našich sociálních sítí:

Fenomén rezonance je neoddělitelně spjat s oscilacemi a ve fyzice se s ním často setkáváme. Když se frekvence vlastních kmitů v obvodech shoduje s frekvencí přicházející ze zdroje, lze získat maximální hodnotu jednoho z parametrů. Pokud jde o elektřinu, měří se buď napětí nebo proud. Zapojení prvků v obvodu určí, kterému parametru věnovat pozornost. Jaké podmínky by měly být pro vznik napěťové rezonance, kdy je její použití užitečné a kdy se naopak tomuto jevu vyhnout, si probereme níže.

Vlastnosti elektrického obvodu potřebné k získání rezonance

Elektrický obvod je soubor několika prvků, kterými bude protékat proud. Provozní vlastnosti závisí na způsobu připojení zařízení, jejich vlastnostech a druhu elektrického proudu. Například jev rezonance elektrických napětí lze získat pouze za podmínky použití střídavého elektrického proudu a povinné přítomnosti aktivního odporu, indukční cívky a kondenzátoru v elektrickém obvodu.

Pro dvoupólové rádiové komponenty lze použít sériové nebo paralelní připojení. V prvním případě bude elektrický proud protékající všemi prvky stejný pro každý z nich, v druhém případě bude elektrické napětí stejné pro všechny.

V elektrickém obvodu se sériovým zapojením součástek dochází v síti k napěťové rezonanci.

Pro získání rezonance elektrických proudů v obvodu by mělo být použito paralelní zapojení.

Označení a charakteristiky prvků

Ve schématu má každý prvek své označení. Rozlišují se aktivní a pasivní prvky. Stručně řečeno, zařízení, která přeměňují energii na elektrickou energii, se nazývají aktivní. Ty prvky, které mohou pouze spotřebovávat, jsou pasivní.

Kondenzátor

Tento pasivní prvek se skládá z dvojice vodivých desek a dielektrika mezi nimi. Tvar prvku může být různý. Existují válcové, kulové a ploché kondenzátory. Typ dielektrika uvnitř se také liší. Hlavní charakteristikou tohoto prvku je kapacita. Jeho výpočet bude záviset na tvaru a ploše desek a vlastnostech dielektrika. Kapacita v SI se měří ve Faradech (F).

Častěji se používají malé nádoby. Kondenzátor je schopen akumulovat náboj. Při napájení stejnosměrným proudem bude pozorováno přerušení větve v elektrickém obvodu.

Kromě variant s konstantní kapacitou existují také trimry a variabilní kondenzátory. Vlastní prvek může mít také teplotní koeficient kapacity a parazitní piezoelektrický jev, což je třeba vzít v úvahu při plánování jeho použití.

Induktor

Tento prvek nemá prakticky žádnou kapacitu ani odpor. Jeho hlavní charakteristikou je indukčnost. Vlastní cívka je tenký vodič navinutý na dielektriku. Vinutí může být jednovrstvé nebo vícevrstvé a uvnitř je někdy instalováno feromagnetické jádro, aby se zlepšily vlastnosti. Indukčnost se měří v Henry (H).

Reálné cívky nejsou zcela bez odporu a často jsou vybaveny parazitními kapacitami, které je třeba vzít v úvahu při výběru vhodné varianty pro skutečný elektrický obvod.

Rezistor

Tento prvek, kterému se také říká aktivní odpor, přeměňuje elektrickou energii na teplo a brání toku proudu. Ideální rezistor má pouze odpor, měřený v ohmech.

Skutečný odpor, v závislosti na výrobní metodě, může mít parazitní indukčnost nebo kapacitu. Tento prvek má mnoho možností a účelů. Odpor může být nelineární nebo závislý na parametrech prostředí, což je typické například pro fotorezistory nebo termistory. Nechybí ani trimrové rezistory, jejichž odpor lze regulovat za provozu.

Zdroj energie

Aktivní prvek, ze kterého bude proudit energie do obvodu. Může to být generátor, baterie nebo jiný zdroj elektřiny. Na schématu to není vždy uvedeno, někdy jsou kontakty jednoduše ponechány volné. Například, když je elektrický obvod připojen k jinému. Zdroj energie je charakterizován elektromotorickou silou (EMF).

Oscilační obrys

Jednoduchý oscilační obvod se skládá z cívky, rezistoru a kondenzátoru zapojených do série. Pasivní prvky jsou připojeny k nějakému zdroji nebo jinému obvodu.

To, čemu se říká rezonance elektrických napětí

Nyní musíme pochopit, co je rezonance proudů a napětí. Jak známo, při určité frekvenci elektrického proudu se reaktance cívky a kondenzátoru vzájemně kompenzují, takže celkový odpor elektrického obvodu se stává zcela reálným číslem. Napětí se v tomto případě může výrazně zvýšit ve srovnání s normálním provozním režimem. Stručně řečeno, v rezonančním režimu je v obvodech pozorován minimální komplexní elektrický odpor.

Podmínkou vzniku rezonance je frekvence elektrického proudu a správně zvolené parametry prvků. Je třeba poznamenat, že rezonanční režim elektrických napětí nastává pouze při použití střídavého elektrického proudu v obvodech. Abyste pochopili podstatu tohoto jevu, budete muset znát význam některých parametrů.

Význam elementárního odporu

V teorii elektrických obvodů se rozlišuje reaktivní a aktivní odpor. Ten je přítomen v rezistoru. Ideální odpor nezávisí na frekvenci elektrického proudu, považuje se za konstantní hodnotu. U zbývajících prvků je situace odlišná. Odpor indukčnosti a kapacity závisí na frekvenci elektrického proudu.

Chcete-li určit celkovou reaktanci, musíte sečíst odpory všech prvků.

Když X_L=X_c, pak ωL=1/ωC. Z tohoto výrazu můžeme získat

Pokud ω=ω_0, dochází k rezonanci elektrických napětí. Proto je takový režim možný, pokud se hodnoty indukčního a kapacitního odporu vzájemně rovnají. V tomto případě bude v obvodech přítomen pouze aktivní odpor.

můžeme odvodit vzorec pro určení frekvence generátoru potřebné k vytvoření rezonance:

Pro určení hodnoty indukčnosti a kapacity, při které je možná rezonance elektrických napětí, by měly být použity následující vzorce:

Na základě skutečnosti, že X_L a X_c závisí na frekvenci vstupního elektrického napětí rezonance lze dosáhnout pouze volbou vhodné frekvence elektrické sítě nebo změnou parametrů použitých rádiových komponent (rezonanční frekvence se musí shodovat). Jakékoli porušení rezonančních podmínek způsobí opuštění tohoto režimu a následný pokles elektrického napětí.

Lze tedy usoudit, že napěťová rezonance v síti je možná pouze při splnění určitých podmínek. Příznaky jeho výskytu jsou následující:

Faktor kvality

Další charakteristikou, která se používá ve vztahu k obvodu v rezonančním režimu, je faktor kvality. Ukazuje, kolikrát výstupní napětí převyšuje vstupní napětí:

Vzorec použitý pro výpočet faktoru kvality je:

Vektorový diagram

Tři prvky, které tvoří oscilační obvod, mají různé vlastnosti a v důsledku toho mají různé účinky na střídavý elektrický proud v obvodu. U induktoru předbíhá napětí proud o 90 stupňů. U kondenzátoru naopak elektrický proud předbíhá napětí o 90 stupňů. Díky průchodu signálu rezistorem nedochází k fázovému posunu, elektrický proud a napětí jsou na vstupu i výstupu ve fázi. Nejjednodušší způsob, jak vyjádřit tyto vztahy, je pomocí vektorového diagramu. Vodorovná osa představuje skutečné hodnoty a svislá osa představuje imaginární hodnoty.

K čemu slouží rezonance elektrických napětí?

Vlastnosti rezonance se používají k ovládání některých zařízení. Radioamatéři vědí, že přijímač naladíte na požadovanou frekvenci změnou kapacity ladícího kondenzátoru otáčením nastavovacího knoflíku.

Rezonance proudů a napětí pomáhá vytvářet filtry. V závislosti na způsobu připojení můžete ponechat pouze jedno frekvenční pásmo nebo naopak tyto složky ze signálu vyloučit. Při vytváření pásmových filtrů pomocí cívek a kondenzátorů se využívá právě rezonance napětí. To umožňuje doplnit elektrický obvod např. síťovým filtrem, který vyhladí drobné rázy elektrického napětí.

Když je rezonance nežádoucí

Pozitivní efekt rezonance se využívá při příjmu signálů, ale u většiny zařízení jsou napěťové rázy nežádoucí. Výsledkem může být zvýšení produkce tepla. Pokud se energie nerozptýlí, některé prvky nebo blízké materiály mohou selhat nebo se deformovat. Jedním z nežádoucích důsledků může být porucha jedné ze součástí obvodu.

Většina průmyslových instalací není navržena pro provoz v rezonančním režimu. V takových instalacích by nemělo docházet k rezonanci.

Související videa