Připojení rezistorů – Základy elektroniky

Zapojení rezistorů v různých konfiguracích se velmi často používají v elektrotechnice a elektronice.
Zde budeme pouze uvažovat řetězová část, jehož součástí je zapojení rezistorů.
Zapojení rezistorů lze vyrobit důsledně, paralelní и smíšený (tj. sériově i paralelně), jak je znázorněno na obrázku 1.

Obrázek 1. Zapojení rezistorů.

Sériové zapojení rezistorů

Sériové zapojení rezistorů jedná se o zapojení, ve kterém je konec jednoho odporu spojen se začátkem druhého odporu, konec druhého odporu se začátkem třetího atd. (obrázek 2).

Obrázek 2. Sériové zapojení rezistorů.

To znamená, že při sériovém zapojení budou odpory zapojeny jeden po druhém. Při takovém zapojení poteče přes odpory jeden celkový proud.
Pro sériové zapojení rezistorů je tedy spravedlivé říci, že mezi body A a B je pouze jedna jediná cesta pro tok proudu.
Čím větší je počet rezistorů zapojených do série, tím větší odpor poskytují toku proudu, to znamená, že se zvyšuje celkový odpor Rtotal.
Celkový odpor sériově zapojených rezistorů se vypočítá podle následujícího vzorce:

Rcelk = R1 + R2 + R3+. +Rn.

Paralelní zapojení rezistorů

Paralelní zapojení rezistorů toto je zapojení, ve kterém jsou začátky všech rezistorů připojeny k jednomu společnému bodu (A) a konce k jinému společnému bodu (B) (viz obrázek 3).

Obrázek 3. Paralelní zapojení rezistorů.

V tomto případě teče každý rezistor svůj vlastní proud. V paralelním zapojení, když proud teče z bodu A do bodu B, má několik cest.
Zvýšení počtu paralelně zapojených rezistorů tedy vede ke zvětšení cest pro tok proudu, tedy ke snížení odporu proti toku proudu. To znamená, že čím větší počet paralelně zapojených rezistorů, tím nižší bude hodnota celkového odporu takového úseku obvodu (odpor mezi bodem A a B.).
Celkový odpor paralelně připojených rezistorů je určen následujícím poměrem:

1/Rобщ= 1/R1+1/R2+1/R3+…+1/Rn

Je třeba poznamenat, že zde platí pravidlo „méně je méně“. To znamená, že celkový odpor bude vždy menší než odpor jakéhokoli paralelně zapojeného odporu.
Celkový odpor pro dva paralelně zapojené rezistory se vypočítá podle následujícího vzorce:

Rtot = R1*R2/R1+R2

Pokud jsou dva rezistory zapojené paralelně se stejným odporem, pak se jejich celkový odpor bude rovnat polovině odporu jednoho z nich.

Smíšené zapojení rezistorů

Smíšené zapojení rezistorů je kombinací sériového a paralelního připojení. Někdy se takové kombinaci říká sériově-paralelní zapojení.
Obrázek 4 ukazuje nejjednodušší příklad zapojení smíšeného odporu.

Obrázek 4. Smíšené zapojení rezistorů.

Tento obrázek ukazuje, že rezistory R2 R3 jsou zapojeny paralelně a R1, kombinace R2 R3 a R4 v sérii.
Pro výpočet odporu takových spojení je celý obvod rozdělen do jednoduchých sekcí, které se skládají z rezistorů zapojených paralelně nebo sériově. Následuje následující algoritmus:
1. Určete ekvivalentní odpor sekcí s paralelním zapojením rezistorů.
2. Pokud tyto sekce obsahují odpory zapojené do série, pak nejprve vypočítejte jejich odpor.
3. Po výpočtu ekvivalentních odporů rezistorů překreslete obvod. Obvykle se získá obvod ekvivalentních odporů zapojený do série.
4. Vypočítejte odpor výsledného obvodu.

Příklad výpočtu řezu obvodu se smíšeným zapojením rezistorů je na obrázku 5. Obr.

Obrázek 5. Výpočet odporu části obvodu se smíšeným zapojením rezistorů.

LÍBÍ SE ČLÁNEK? SDÍLEJTE SE SVÝMI PŘÁTELI NA SOCIÁLNÍCH SÍTÍCH!

Nejčastěji jsou rezistory kovový drát nebo pásek navinutý kolem tyče kvůli kompaktnosti (čím delší je vodič a čím menší je jeho průřez, tím vyšší je odpor). Odpor samozřejmě závisí i na materiálu, ze kterého je vodič vyroben. Rezistory můžete obdivovat na obrázku 50.1. “Rezistory (z webu RadioKot).”

Obrázek 50.1. Rezistory (z webu RadioKot)

Na elektrických schématech je rezistor obvykle znázorněn jako obdélník se dvěma vývody, které z něj vycházejí (Obrázek 50.2. „Schématické znázornění rezistoru“).

Obrázek 50.2. Schematické znázornění rezistoru

Sériové a paralelní zapojení rezistorů

Je zřejmé, že existují pouze dvě možnosti připojení dvou odporů: můžete je připájet na jednom konci nebo na obou. První metoda se nazývá sériové připojenía za druhé – paralelní (Obrázek 50.3. „Sériové a paralelní zapojení rezistorů“).

Obrázek 50.3. Sériové a paralelní zapojení rezistorů

Za nový rezistor lze považovat sériové i paralelní zapojení rezistorů. Jeho odpor lze vypočítat pomocí následujících pravidel:

• Když jsou odpory zapojeny do série, jejich odpory se sčítají: R = R 1 + R 2 .
• Při paralelním zapojení odporů je přidejte vodivost, to znamená vzájemné hodnoty odporu: 1 R = 1 R1 + 1 R2 nebo R = R1R2R1 + R2.

Zejména zapojením dvou stejných rezistorů s jednotkovým odporem do série dostaneme odpor 2, při paralelním zapojení dostaneme 1 2.

Při zapojení více než dvou rezistorů je někdy možné si výsledné zapojení představit jako sériové nebo paralelní zapojení dvou dílčích obvodů. Například schéma na obrázku 50.4. „Smíšené zapojení rezistorů“ je reprezentováno jako paralelní zapojení rezistoru R 1 a sériové zapojení rezistorů R 2 a R 3. Odpor obvodu mezi dvěma vybranými uzly se tedy vypočítá jako R1R2 + R3R1 + R2 + R3.

Obrázek 50.4. Smíšené zapojení rezistorů

Složité zapojení rezistorů

Bohužel ne každý obvod je reprezentován jako sériové nebo paralelní spojení dvou dílčích obvodů, stejně jako ne každé přirozené číslo je rozloženo na součin vlastních dělitelů. Jednoduchý příklad takového nerozložitelného obvodu je na obrázku 50.5. “Složité zapojení rezistorů.”

Obrázek 50.5. Složité zapojení rezistorů

K výpočtu takových odporů kromě Ohmova zákona také používají zákon zachování náboje.

Elektrický proud ve vodiči si lze představit jako proud částic nesoucích elektrický náboj (mohou to být elektrony nebo ionty). Důvodem tohoto pohybu nabitých částic je rozdíl v elektrickém potenciálu na koncích vodiče (napětí). Sama o sobě velikost potenciálu v jediném bodě diagramu nemá žádný fyzikální význam pouze potenciálový rozdíl ve dvou bodech (stejně tak potenciální energie gravitace v jediném bodě nemá žádný význam, ale; důležitý je rozdíl potenciální energie ve dvou bodech). Proud je celkový náboj protékající průřezem vodiče za jednotku času. Představme si tento model: po silnici se z bodu A do bodu B pohybuje proud aut, z nichž každé je zatíženo nábojem. Pokud jsou náboje kladné, považuje se proud ve směru z A do B za kladný. Můžeme však také předpokládat, že ve směru z B do A existuje záporný proud (stejné absolutní hodnoty).

Zákon zachování nábojů říká, že elektrické náboje se odnikud neobjevují a nikam nemizí. Pokud se elektricky neutrální částice, jako je atom, rozdělí na dvě nabité částice (iont a elektron), celkový náboj na nových částicích se vždy rovná náboji atomu, což je nula. Ze zákona zejména vyplývá, že proudy dvěma průřezy tenkého vodiče ve stejném časovém okamžiku jsou stejné, jinak by někde mezi těmito částmi vznikl nebo ztratil nenulový náboj. Dalším důsledkem zákona zachování náboje je tvrzení, že v uzlu elektrického obvodu, kde je spojeno několik vodičů, je součet všech proudů vstupujících do uzlu roven součtu všech proudů odcházejících. Pokud se vrátíme k automobilové analogii, počet aut vjíždějících na křižovatku několika silnic se rovná počtu, kteří křižovatku opouštějí (zde se samozřejmě předpokládá, že každé auto nese jeden náboj a čas strávený auty na křižovatka je zanedbatelná).

Nyní, vyzbrojeni znalostmi, spočítejme odpor elektrického obvodu na obrázku 50.5 mezi označenými uzly. Schéma obsahuje pět rezistorů a čtyři uzly. Očíslujme rezistory čísly od 1 do 5 a uzly čísly od 1 do 4. Pořadí číslování uzlů lze volit zcela libovolně. Chcete-li posoudit směr proudu procházejícího každým z rezistorů, měli byste nastavit směr na každém z nich. To lze také provést libovolně, ale pro definitivnost budeme předpokládat, že kladný směr proudu bude směr z uzlu s nižším číslem do uzlu s vyšším číslem. Označme potenciály v uzlech písmenem U s odpovídajícím indexem. Výsledek všech těchto příprav je uveden na obrázku 50.6. “Značení schématu”.

Obrázek 50.6. Označení obvodu

Necháme projít elektrický proud uzly očíslovanými 1 a 2. Ze zákona zachování náboje je proud vstupující do uzlu 1 roven výstupnímu proudu 2. Pokud vezmeme hodnotu proudu rovnou jednotce, bude podle Ohmova zákona rozdíl potenciálů U 2 − U 1 přesně roven požadovanému odporu. Protože, jak si pamatujeme, záleží pouze na potenciálových rozdílech, můžeme bezpečně dát U 1 = 0, a pak se U 2 ukáže jako požadovaný odpor obvodu.

Označením Iα proud přes rezistor Rα, pro každý z rezistorů napíšeme Ohmův zákon: R 1⁢I 1 = U 3 − U 1, R 2 ⁢I 2 = U 4 − U 1, R 3 ⁢I 3 = U4-U3, R4-I4 = U3-U2, R5-I 5 = U 4 − U 2 .

Druhá skupina rovnic je získána ze zákona zachování náboje. Pro každý uzel je součet proudů, které do něj vstupují, roven součtu proudů, které z něj vycházejí. Zároveň nezapomeňte na jednotkový proud vstupující do prvního uzlu a odcházející z druhého: 1 = I 1 + I 2, 0 = 1 + I 4 + I 5, I 1 + I 4 = I 3, I 2 + I 3 + I 5 = 0.

Přidáním jedné další rovnice do sestavených rovnic U 1 = 0 vyřešíme výslednou soustavu vzhledem k U 2.

Mimochodem, aplikací popsané techniky na sériové a paralelní zapojení rezistorů jsme si s potěšením ověřili správnost vzorců pro sčítání odporu a vodivosti.

Je čas poznamenat, že všechny výsledné rovnice jsou lineární algebraické vzhledem ke všem neznámým veličinám I α a U β. Na jednoznačnost řešení takové soustavy rovnic se ptát nebudeme. Poznamenejme pouze, že existuje jedinečná hodnota U 2, která vyhovuje systému. Dokládá to fyzikální význam rovnic.

Úkol výpočtu elektrického odporu je docela relevantní. Existuje řada technik, které mohou jeho řešení zjednodušit. Například, Kirchhoffova pravidla nám umožňují sestrojit soustavy rovnic, které jsou ekvivalentní těm právě získaným a zároveň zpravidla jednodušší. Existují metody, které jsou založeny na přeměně obvodů na ekvivalentní (tedy mající stejný odpor), ale zároveň rozložitelné na sériové nebo paralelní zapojení dvou dílčích obvodů. Těmito metodami se nebudeme zdržovat. V kapitole 49.”Lineární rovnice„uvažovali jsme o algoritmickém řešení soustav lineárních rovnic a můžeme použít pouze již napsaný knihovní modul.